Aprendizagem do teorema do valor intermediário numa abordagem exploratória com o geogebra

Vilmar Gomes da Fonseca, Ana Cláudia Correia Batalha Henriques

Resumo


RESUMO

Neste texto, apresentamos os resultados de um estudo realizado no âmbito de uma experiência de ensino de cunho exploratório, integrando o uso do GeoGebra, com estudantes de um curso de formação inicial de professores de Matemática, no Brasil. O objetivo do estudo é compreender o papel deste software na aprendizagem do Teorema do Valor Intermediário (TVI). Focamo-nos, em particular, nas aprendizagens destes estudantes que decorrem da realização de uma tarefa exploratória com uso do GeoGebra. Os dados foram recolhidos a partir da observação participante com gravação em áudio e vídeo do trabalho dos estudantes na tarefa em sala de aula e das suas resoluções escritas. Os resultados mostram que os estudantes beneficiaram do trabalho em sala de aula, em torno da tarefa com recurso ao GeoGebra, evidenciando aprendizagens significativas no que respeita ao TVI. Além disso, a exploração da tarefa com o GeoGebra favoreceu a sua concepção de continuidade de uma função associada ao , a dedução da continuidade da função como critério necessário para aplicação do TVI, a resolução gráfica de problemas de aplicação do TVI e a identificação de uma estratégia para a sua resolução algébrica.


Palavras-chave: GeoGebra. Teorema do Valor Intermediário. Ensino exploratório. Continuidade de funções.

ABSTRACT

This paper presents the results of a study carried out in the context of a teaching experience, following an exploratory approach integrating GeoGebra, with 1st year students of a bachelor's degree in Mathematics, in Brazil, aiming to understand the role of this software in the learning of the Intermediate Value Theorem (IVT). We focus, in particular, on the students’ learning resulting from the accomplishment of an exploratory task using GeoGebra. The data were collected from the participant observation with audio and video recording of the students working on the proposed task in the classroom and their written solutions. The results show that the students took advantage from the work carried out in the classroom on the task with GeoGebra, revealing significant learning regarding the IVT. In addition, the exploration with GeoGebra favored their conception of continuity of a function associated with the , the inference of the continuity of a function as a necessary criterion to apply the IVT, the solving  of problems involving the application of the IVT graphically and the identification of a strategy for solving it algebraically.

Keywords: GeoGebra. Intermediate Value Theorem. Exploratory approach. Continuity of functions.

RESUMEN

 

En este texto, presentamos los resultados de un estudio realizado en el marco de una experiencia de enseñanza de cuño exploratorio, integrando el uso del GeoGebra, con estudiantes de un curso de formación inicial de profesores de Matemática, en Brasil. El objetivo del estudio es comprender el papel de este software en el aprendizaje del Teorema del Valor Intermedio (TVI). Nos enfocamos, en particular, en los aprendizajes de estos estudiantes que se derivan de la realización de una tarea exploratoria con uso de GeoGebra. Los datos fueron recogidos a partir de la observación participante con grabación en audio y vídeo del trabajo de los estudiantes en la tarea en el aula y de sus resoluciones escritas. Los resultados muestran que los estudiantes se beneficiaron del trabajo en torno a la tarea con el uso de GeoGebra, evidenciando aprendizajes significativos en lo que concierne al TVI. Además, la explotación con GeoGebra favoreció su concepción de continuidad de una función asociada al , la deducción de la continuidad de la función como criterio necesario para la aplicación del TVI, la resolución gráfica de problemas de aplicación del TVI y la identificación de una estrategia para su resolución algebra.

 

Palabras clave: GeoGebra. Teorema del Valor Intermedio. Enseñanza exploratoria. Continuidad de funciones.

 

RESUMO

Neste texto, apresentamos os resultados de um estudo realizado no âmbito de uma experiência de ensino de cunho exploratório, integrando o uso do GeoGebra, com estudantes de um curso de formação inicial de professores de Matemática, no Brasil. O objetivo do estudo é compreender o papel deste software na aprendizagem do Teorema do Valor Intermediário (TVI). Focamo-nos, em particular, nas aprendizagens destes estudantes que decorrem da realização de uma tarefa exploratória com uso do GeoGebra. Os dados foram recolhidos a partir da observação participante com gravação em áudio e vídeo do trabalho dos estudantes na tarefa em sala de aula e das suas resoluções escritas. Os resultados mostram que os estudantes beneficiaram do trabalho em sala de aula, em torno da tarefa com recurso ao GeoGebra, evidenciando aprendizagens significativas no que respeita ao TVI. Além disso, a exploração da tarefa com o GeoGebra favoreceu a sua concepção de continuidade de uma função associada ao , a dedução da continuidade da função como critério necessário para aplicação do TVI, a resolução gráfica de problemas de aplicação do TVI e a identificação de uma estratégia para a sua resolução algébrica.


Palavras-chave: GeoGebra. Teorema do Valor Intermediário. Ensino exploratório. Continuidade de funções.

ABSTRACT

This paper presents the results of a study carried out in the context of a teaching experience, following an exploratory approach integrating GeoGebra, with 1st year students of a bachelor's degree in Mathematics, in Brazil, aiming to understand the role of this software in the learning of the Intermediate Value Theorem (IVT). We focus, in particular, on the students’ learning resulting from the accomplishment of an exploratory task using GeoGebra. The data were collected from the participant observation with audio and video recording of the students working on the proposed task in the classroom and their written solutions. The results show that the students took advantage from the work carried out in the classroom on the task with GeoGebra, revealing significant learning regarding the IVT. In addition, the exploration with GeoGebra favored their conception of continuity of a function associated with the , the inference of the continuity of a function as a necessary criterion to apply the IVT, the solving of problems involving the application of the IVT graphically and the identification of a strategy for solving it algebraically.

Keywords: GeoGebra. Intermediate Value Theorem. Exploratory approach. Continuity of functions.

RESUMEN

En este texto, presentamos los resultados de un estudio realizado en el marco de una experiencia de enseñanza de cuño exploratorio, integrando el uso del GeoGebra, con estudiantes de un curso de formación inicial de profesores de Matemática, en Brasil. El objetivo del estudio es comprender el papel de este software en el aprendizaje del Teorema del Valor Intermedio (TVI). Nos enfocamos, en particular, en los aprendizajes de estos estudiantes que se derivan de la realización de una tarea exploratoria con uso de GeoGebra. Los datos fueron recogidos a partir de la observación participante con grabación en audio y vídeo del trabajo de los estudiantes en la tarea en el aula y de sus resoluciones escritas. Los resultados muestran que los estudiantes se beneficiaron del trabajo en torno a la tarea con el uso de GeoGebra, evidenciando aprendizajes significativos en lo que concierne al TVI. Además, la explotación con GeoGebra favoreció su concepción de continuidad de una función asociada al , la deducción de la continuidad de la función como criterio necesario para la aplicación del TVI, la resolución gráfica de problemas de aplicación del TVI y la identificación de una estrategia para su resolución algebra.

Palabras clave: GeoGebra. Teorema del Valor Intermedio. Enseñanza exploratoria. Continuidad de funciones.



DOI: http://dx.doi.org/10.22169/revint.v14i31.1511

Referências


AYDOS, M. The impact of teaching mathematics with GeoGebra on the conceitual understanding of limits and continuity: the case of turkish gifted and talented students. 2015. 134f. Dissertação (Mestrado em Educação) - Universidade Bilkent, Ankara, 2015.

ALBUQUERQUE, C. et al. A Matemática na formação inicial de professores. Lisboa: APM e SPCE, 2006.

ALVES, D. Ensino de funções, limites e continuidade em ambientes educacionais informatizados: Uma proposta para cursos de Introdução ao Cálculo. 2010. 152f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) - Universidade Federal de Ouro Preto, Outo Preto, 2010.

CANAVARRO, A. P. Ensino exploratório da Matemática: Práticas e desafios. Educação e Matemática, Lisboa, v. 115, p. 11-17, nov/dez. 2011. Disponível em: . Acesso em 12 maio. 2018.

COUTINHO, C. Metodologia de Investigação em Ciências Sociais e Humanas: teoria e prática. 1. ed. Coimbra: Almedina, 2011.

DIKOVIC, L. Examining continuity/discontinuity of a function by using GeoGebra. Teaching Mathematics and computer science, Debrecen, v. 7, n. 2, p 241-257, nov. 2009.

KARATAS, I.; GUVEN, B.; CEKMEZ, E. A cross-age study of students’ understanding of limit and continuity concept. Bolema, Rio Claro (SP), v. 24, n. 38, p. 245 - 264, abr. 2011.

LEUNG, A. Exploring techno-pedagogic task design in the mathematics classroom. In: LEUNG, A.; BACCAGLINI-FRANK, A. (Eds.), Digital technologies in designing mathematics education tasks: Potential and pitfalls. Cham: Springer, 2017. p. 3–16.

LIMA, E. Análise real volume 1. Funções de uma variável. Coleção Matemática Universitária. 8ª Ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2006.

MORAIS, F. Sobre o teorema do valor intermediário. 2013. 58f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Estadual Paulista, São José do Rio Preto, 2013.

ROCHA, M. Desenvolvimento de atividades computacionais na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I: Estudo de uma proposta de Ensino pautada na articulação entre a visualização e a experimentação. 2010. 172f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Universidade Federal de Ouro Preto, Ouro Preto, 2010.

TALL, D.; SMITH, D.; PIEZ, C. Technology and Calculus. In: HEIDM. K.; BLUME, G. M. (Ed.). Research on Technology and the Teaching and Learning of Mathematics. Charlotte, NC: Information Age Publishing, 2008. v. 1. p. 207 - 258.

TALL, D; VINNER, S. Concept image and concept definition with particular reference to limits and continuity. Educational Studies in Mathematics, Nova York, NY, n. 12, p. 151 – 169, mai. 1981.

SEALEY, V., DESHLER, J., & HAZEN, K. Strengthening student understanding of mathematical language through verbal and written representations of the intermediate value theorem. PRIMUS: Problems, Resources, and Issues in Mathematics Undergraduate Studies, London, UK, v. 24, n. 2, p. 175-190, jan. 2014.

STRAND, S. R. The intermediate value theorem as a starting point for inquiry – oriented advanced calculus. 2016. 146f. Tese (Doctorate of Philosophy in Mathematics Education) – Portland State University, Portland, 2016.

WOLCOTT, H. Writing up qualitative research. 3ª Ed. Thousand Oaks, CA: SAGE, 2009.


Texto completo: PDF

Apontamentos

  • Não há apontamentos.


Revista Intersaberes - ISSN 1809-7286

PREFIXO DOI: 10.22169